Density estimation based on k-tree sampling and point pattern reconstruction

Abstract

In k-tree sampling, also referred to as point-to-tree distance sampling, the k nearest trees are measured. The problem associated with k-tree sampling is its lack of unbiased density estimators. The presented density estimator based on point pattern reconstruction remedies that shortcoming. It requires the coordinates of all k trees. These coordinates are translated into a simulation window where they remain unchanged. Empirical cumulative distribution functions of intertree and location-to-tree distances estimated from the sample plots are set as target characteristics. Using the idea of simulated annealing, an optimal new tree pattern is constructed in the simulation window outside the k-tree samples. The reconstruction of the point pattern minimizes the contrast between the empirical cumulative distribution functions and their analogs for the simulated pattern. The density estimator is simply the tree density of the optimum pattern in the simulation window. The performance of the reconstruction-based density estimator is assessed for k = 6 and k = 4 based on systematic sampling grids regarding its potential application in forest inventories. Simulations are carried out using real stem maps (covering different stand densities and different types of spatial point patterns, such as regular, clustered, and random) as well as completely random patterns. The new density estimator proves to be empirically superior in terms of bias and root mean squared error compared with commonly used estimators. The reconstruction-based density estimator has biases smaller than 2%.

En chantillonnage de k arbres, aussi appel chantillonnage de k arbres selon leur distance, on mesure les k arbres les plus proches. Le problme li lchantillonnage de k arbres est son incapacit fournir des estimateurs de densit sans biais. Lestimateur de densit bas sur la reconstruction du patron des points comble cette lacune. Il requiert les coordonnes de tous les k arbres. Ces coordonnes sont traduites dans une fentre de simulation o elles demeurent inchanges. Les fonctions empiriques de distribution cumulative de distances entre les arbres et entre un point et les arbres estimes partir des placettes chantillons sont les caractristiques cibles. En utilisant le recuit simul, un nouveau patron optimal des arbres est construit dans la fentre de simulation en dehors des k arbres chantillons. La reconstruction du patron de points minimise le contraste entre les fonctions empiriques et leurs analogues drivs du patron simul. Lestimateur de densit est tout simplement la densit des arbres de la structure optimale dans la fentre de simulation. La performance de lestimateur de densit bas sur la reconstruction est value pour k = 6 et k = 4 sur la base des grilles dchantillonnage systmatique quant son application potentielle dans les inventaires forestiers. Des simulations sont effectues en utilisant les cartes relles des tiges (couvrant diffrentes densits de peuplement et diffrents types de patrons spatiaux de points, tels que rgulier, en grappe et alatoire) aussi bien que des patrons compltement alatoires. Le nouvel estimateur de densit savre empiriquement suprieur en termes de biais et derreur quadratique moyenne par rapport aux estimateurs frquemment utiliss. Son biais est infrieur 2%.