Mixed model based inference in structured additive regression

Abstract

Regressionsdaten weisen immer häufiger zusätzlich zu den üblichen Kovariableneffekten räumliche oder räumlich-zeitliche Strukturen auf, so dass adäquate Modellerweiterungen in vielen komplexeren Anwendungen benötigt werden. Ein flexibler Ansatz sollte dabei nicht nur erlauben, räumliche und zeitliche Korrelationen zu berücksichtigem, sondern darüberhinaus die semi- oder nonparametrische Modellierung weiterer Kovariableneffekte zulassen. Da spezifische Regressionsmodelle für verschiedene Klassen von abhängigen Variablen entwickelt wurden, müssen die semiparametrischen Erweiterungen speziell an die jeweilige Situation angepasst werden. Im Rahmen dieser Arbeit werden zahlreiche Möglichkeiten zur Modellierung komplexer Kovariableninformation wiederholt und im einheitlichen Rahmen von strukturiert additiven Regressionsmodellen zusammengefasst. Insbesondere können nichtlineare Effekte stetiger Kovariablen, zeitlich korrelierte Effekte, räumlich korrelierte Effekte, komplexe Interaktionen oder unbeobachtete Heterogenität berücksichtigt werden. Beginnend mit Regressionsmodellen für abhängige Variablen aus Exponentialfamilien werden Erweiterungen für verschiedene Typen kategorialer Responsevariablen und zur Analyse stetiger Überlebenszeiten beschrieben. Ein neues Inferenz-Konzept, das auf der Verwendung von Methodik für Modelle mit zufälligen Effekten beruht wird eingeführt. Dies erlaubt die Behandlung der verschiedenen Regressionsprobleme in einem einheitlichen Ansatz basierend auf penalisierter Likelihood-Schätzung für die Regressionskoeffizienten und Restricted Maximum Likelihood beziehungsweise marginaler Likelihood Schätzung für die Glättungsparameter. Das neue Schätzverfahren wird in einer Reihe von Anwendungsbeispielen und Simulationsstudien untersucht und erweist sich als vielversprechende Alternative zu konkurrierenden Ansätzen, insbesondere der Schätzung basierend auf Markov Chain Monte Carlo Simulationsverfahren.